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Sudoku-Lösungsstrategien

>> Das Ausschlussverfahren >> Das Scanverfahren >> Das Kombinationsverfahren


Das Ausschlussverfahren

Es ist das einfachste Verfahren, um an eine Lösung für ein Sudoku-Feld zu kommen:
Man untersucht ein leeres Feld und schliesst alle Zahlen aus, die dort nicht eingetragen werden können. Das sind die Zahlen, die in der selben Zeile / in der selben Spalte / im selben Block schon vorhanden sind. Bleibt dann nur noch eine Zahl übrig, kann man sich sicher sein, dass sie in dieses Feld gehört.

In unserem Beispiel kann in das rot markierte Feld nur die Zahl 9 eingetragen werden. Die Zahlen 1,2 und 3 stehen schon in diesem Block; die Zahlen 4,6 und 7 stehen schon in dieser Spalte und die Zahlen 5 und 8 stehen in dieser Zeile. Folglich ist nur noch die 9 eine gültige Lösung.


Das Scanverfahren

Das Scanverfahren ist quasi das umgekehrte Prinzip des Ausschlussverfahrens: Man nimmt sich nicht ein Feld und sucht die passende Zahl, sondern man hat ein feste Zahl und sucht die möglichen Felder ab. Man nutzt dabei aus, dass in jeder Zeile / in jeder Spalte / in jedem Block jede Zahl zwischen 1 und 9 genau einmal vorkommen muss. Das Scanverfahren unterteilt sich in folgende Methoden:

>> Der Zeilenscan

Bei dieser Methode nimmt man sich eine Zeile vor und eine Zahl, die in dieser Zeile noch nicht steht. Dann untersucht man - den Regeln entsprechend - alle leeren Felder ab und schaut, ob man die Zahl dort eintragen kann. Bleibt nur ein mögliches Feld übrig, hat man eine weitere Lösung gefunden.

Im Beispiel rechts ist in der 7.Zeile nur an einer Stelle Platz für eine 9, alle anderen Felder sind bereits besetzt oder sind durch die markierten Neunen ausgeschlossen.

 
>> Der Spaltenscan

Hier wird quasi genauso gearbeitet wie beim Zeilenscan, nur dass man eben eine Spalte absucht. Auch hier nutzt man wieder aus, dass in jeder Spalte jede Zahl einmal vorkommen muss.

Rechts ist ein entsprechendes Beispiel zu sehen: Die 2 darf nur in das rot markierte Feld eingetragen werden, alle anderen Felder kommen nicht in Frage, da in der Zeile / dem Block schon eine 2 steht.

 
>> Der Blockscan

Auch hier dasselbe Prinzip: Jede Zahl muss in jeden Block einmal vorkommen, bleibt nur ein mögliches Feld übrig, ist es das passende für die betrachtete Zahl. Dieses Scanverfahren kommt am häufigsten vor. Einerseits, weil meistens gleich drei nebeneinanderliegende Felder auszuschliessen sind. Andererseits ist ein Block für das menschliche Auge leichter zu überblicken als eine Reihe.

Im Beispiel ist dies wieder verdeutlicht: In dem 4. Block (gelb markiert) kann in den rechten Feldern wegen der 2 im oberen Block keine 2 eingetragen werden. Die anderen gelb markierten Zweien verbieten es, eine 2 in die mittleren oder unteren Felder des Blockes einzutragen. Also bleibt nur das Feld oben links für die 2 übrig.

 
Das Kombinationsverfahren

Dieses Verfahren wird auch "was-wäre-wenn"-Methode oder Probier-Methode genannt.
Kommt man durch die ersten beiden Verfahren nicht weiter, muss man mehrere Schritte vorausdenken, um eine Zahl oder ein Feld ausschliessen zu können. Das bedeutet: Man probiert einfach eine Zahl oder ein Feld aus und überlegt dann weiter, ob es noch zu einer Lösung kommen kann. Stellt man fest, dass eine Lösung nicht mehr Möglich ist ('logischer Widerspruch'), weiss man, dass die ausprobierte Zahl falsch war.
In einfachen Fällen oder wenn man geübt ist, kann man das 'Probieren-und-Weiterdenken' im Kopf durchführen, manchmal ist es aber nötig, das Ganze schriftlich zu tun. Bei unserem Sudoku-Rechner können Sie das leicht machen: Sie können ein Feld speichern, eine Zahl ausprobieren und ggf. das gespeicherte Spiel wieder laden.

Aber auch automatisch können Sie sich eine Lösung mit Hilfe des Kombinationsverfahrens berechnen lassen.

Das Beispiel soll das Kombinationsverfahren noch einmal verdeutlichen: In dem gelb markierten Block kann die Zahl 8 zunächst in das rote oder die blauen Felder eingetragen werden. Würde man nun einfach ausprobieren und eine 8 in ein blaues Feld eintragen, würde man irgendwann feststellen, dass in den letzten Block keine 8 mehr eingetragen werden kann. Also muss die 8 in das rote Feld.
Andersrum gesagt: Im letzten Block muss irgendwo in den orangenen Feldern eine 8 stehen. Auch wenn man nicht genau weiss wo, kann man sich dadurch sicher sein, dass die blauen Felder keine 8 tragen dürfen.

Dieses Beispiel ist sicher eine der einfachsten Fälle für das Kombinationsverfahren und mit etwas Erfahrung leicht im Kopf durchzuführen. Bei sehr schweren Sudoku-Rätseln sind aber die Folgen und evtl. Widersprüche nicht so leicht zu erkennen.

Eine weitere Möglichkeit bei diesem Verfahren ist die, dass man feststellt, dass die Folgen für ein anderes Feld immer die gleichen und demnach eindeutig und damit richtig sind. Das bedeutet: Manchmal stellt man fast, dass - egal welche mögliche Zahl man in ein freies Feld eintragt - in einem anderen es immer zu der gleichen Lösung kommt. Diese kann dann natürlich ebenso mit Sicherheit eingetragen werden.

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